Algebre

Faire de l'Algebre, c'est essentiellement calculer, c'est-a-dire effectuer, sur des elements d'un ensemble, des (, par exemple aux permutations d'un - semble (voir Note historique de chap. 1). C'est sans doute la possibilite de ces extensions successives, dans lesquelles la forme des calculs restait la meme, alors que la nature des etres mathematiques soumis a ces calculs variait considerab- ment, qui a permis de degager peu a peu le principe directeur des mat- matiques modernes, a savoir que les etres mathematiques, en eux-memes, - portent peu: ce qui compte, ce sont leurs relations (voir Livre 1). Il est certain, en tout cas, que l'Algebre a atteint ce niveau d'abstraction bien avant les autres parties de la Mathematique, et il y a longtemps deja qu'on s'est accoutume a la considerer comme l'etude des operations algebriques, independamment des etres mathematiques auxquels elles sont susceptibles de s'appliquer.