Lineare Algebra und Analytische Geometrie III

Dieser Band ist der dritte Teil des Lehrbuches von Egbert Brieskorn zur Linearen Algebra und analytischen Geometrie und legt den Schwerpunkt auf die Geometrie im euklidischen Raum. Er beginnt mit einem sorgfaltigen Studium der Isometriegruppen euklidischer affiner Raume und ihrer Ahnlichkeitsabbildungen, fuhrt uber die Lange rektifizierbarer Kurven den Winkelbegriff der euklidischen Geometrie ein und entwickelt die Grundkonzepte der ebenen und spharischen Trigonometrie. Daran schliet der Autor eine sorgfaltige Diskussion der Isometriegruppen und der konformen Abbildungen der Spharen an und streicht die resultierende Sonderstellung der Spharen unter den kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeiten heraus. Anschlieend an eine Bemerkung Hermann Weyls uber die tief liegende Rolle des Spins fur die euklidische Geometrie macht der Autor einen langeren Ausflug in die Spindarstellung der euklidischen Rotationsgruppe sowie der Lorentzgruppe. Der Band wird durch eine detaillierte Klassifikation der euklidischen Isometrien und eine Klassifikation der affinen Quadriken mit Blick auf das klassische Studium der Kegelschnitte abgerundet. Im Anhang des Buches befinden sich Anmerkungen zur Geschichte der Euklidischen Geometrie von Erhard Scholz.