Des équations différentielles aux systèmes dynamiques I

Cet ouvrage est une introduction elementaire a la theorie des equations differentielles. Il est destine a illustrer un cours classique sur les equations differentielles dans le cadre d'une licence de mathematiques, mais il peut egalement servir d'initiation aux notions de base indispensables aux applications. Une premiere partie est consacree a des prrequis de calcul differentiel et de topologie differentielle : definition des termes et notions de base utilisees par la suite, concernant aussi bien le calcul differentiel dans un espace euclidien que la topologie differentielle. La deuxieme partie est la matiere d'un cours classique sur les equations differentielles. Les champs lineaires et les proprietes generales des trajectoires sont donc evidemment exposes. Mais, dans la tradition initiee par Henri Poincaron insiste aussi sur les aspects qualitatifs du comportement des solutions, avec l'introduction de la notion de flot d'un champ de vecteurs, qui joue un role fondamental car elle sert de base a l'etude essentielle des proprietes de recurrence et de stabilite des orbites. La notion d'application de Poincare d'une orbite periodique est developpee et quelques resultats importants de la theorie qualitative sont demontres. Les lecteurs trouveront un developpement de cet ouvrage dans le tome II, publie dans la meme collection (Vers la theorie des systemes dynamiques). Robert Roussarie, ancien eleve de l'Ecole Polytechnique, a soutenu une these en mathematiques sur la theorie des feuilletages. Il a ete chercheur au CNRS puis professeur a l'Universite de Bourgogne. Il est un specialiste des equations differentielles (bifurcations des champs de vecteurs du plan, 16e probleme de Hilbert, systemes lents-rapides en dimension 2). Jean Roux a soutenu une these en mathematiques a l'Universite de Paris. Il a ete ingenieur-chercheur aux Etudes et Recherches de l'EDF et maitre de conferences en analyse numerique aux Ponts et Chaussees. Il est actuellement enseignant en mathematiques appliquees au departement Geosciences de l'ENS.