Geometrie und GPS

Als am 4. Oktober 1957 der erste Satellit in eine Erdumlaufbahn gebracht wurde, dachte noch niemand an eine Positionsbestimmung mit Hilfe von Satelliten, und doch war „Sputnik I“ der Wegbereiter der heutigen Satellitennavigationssysteme. Ursprünglich als rein militärische Anwendung konzipiert, wird die Satellitenortung heute überwiegend zivil genutzt, und neben dem amerikanischen GPS gibt es heute mit Galileo, Glonass und Beidou weitere gleichartige Systeme.

Das grundsätzliche Funktionsprinzip der Satellitenortung kann man überall nachlesen – aber damit beginnen erst die wirklich interessanten Fragen:

• Woher kennt man den genauen Standort der Satelliten?
• Wie kann man exakte Entfernungen zu Satelliten bestimmen, die über 20.000 km entfernt sind?
• Warum nennt man diese Entfernungen „Pseudoentfernungen“?
• Wieso werden an Bord der Satelliten Atomuhren mitgeführt?
• Was ermöglicht einem Empfänger, die empfangenen Daten zu unterscheiden, wo dochalle Satelliten auf ein und derselben Frequenz senden?
• Wie kann man aus den Entfernungen und den Satellitenorten die Empfängerposition berechnen?
• Warum taugt das Kugelmodell der Erde nicht für eine exakte Positionsbestimmung?
• Was ist, wenn Daten von mehr als den benötigten vier Satelliten zur Verfügung stehen?
• Warum sind sogar relativistische Effekte zu berücksichtigen?

Dieses Buch gibt nicht nur verständliche und erschöpfende Antworten auf diese und viele weitere Fragen, sondern ermöglicht es interessierten Leserinnen und Lesern, die notwendigen Berechnungen von der Datengewinnung bis hin zur verblüffend exakten Positionsbestimmung mit Hilfe des Computer-Algebra-Systems Maxima Schritt für Schritt selbst nachzuvollziehen. Nicht zuletzt liefert es eine überzeugende Antwort auf die allgegenwärtige Frage von Schülern und Studierenden, wozu man denn all die Geometrie, Analysis und lineare Algebra überhaupt benötigt.

Schließlich greift das Buch über die Mathematik hinaus Themen aus der Physik, der Astronomie, der Nachrichtentechnik und der Datenverarbeitung auf und motiviert so zu einer spannenden Anwendung innerhalb des MINT-Bereichs.