Sur les propriétés des constructions de partition de K. Beretsky

Ce livre est consacré à une étude des partitions non normales de l'espace hyperbolique, en particulier une étude des partitions irrégulières de K. Beretsky et à quelques conséquences utiles des constructions proposées. Avec l'aide de cette partition (celle de Beretsky), il est facile de construire des exemples de partitions non normales de l'espace hyperbolique à n dimensions (preuve constructive du théorème d'existence) par des polyèdres convexes compacts égaux et ces partitions ne peuvent pas être transformées en partitions régulières en transposant les polyèdres de partition. Dans cet article, nous notons quelques généralisations possibles de la construction de K. Beretsky, qui, dans la plupart des cas, permettent également de construire des partitions non normales. Les particularités des partitions permettent de prouver de manière constructive certaines déclarations générales concernant, par exemple, les systèmes de points de Delaunay et les partitions de Delaunay. La publication aborde également la question du nombre d'hyperfacettes d'une cravate (hyperbolique).