Glatte Mannigfaltigkeiten

Dieses pragnante und praxisorientierte Lehrbuch prasentiert die Grundlagen der Mathematik auf glatten Mannigfaltigkeiten. Glatte Mannigfaltigkeiten sind ein Schlusselkonzept in der Mathematik und weit verbreitet: Sie treten auf als Riemannsche Mannigfaltigkeiten in der Differentialgeometrie; als Raum-Zeiten in der Allgemeinen Relativitatstheorie; als Phasenraume und Energieniveaus in der Mechanik; als Definitionsbereiche von gewohnlichen Differentialgleichungen in dynamischen Systemen; als Lie-Gruppen in Algebra und Geometrie; und in vielen anderen Bereichen.Das Buch prasentiert zunachst die grundlegenden Begriffe und Satze zu glatten Mannigfaltigkeiten und kulminiert mit dem Frobenius-Theorem, bevor es Tensoren auf Mannigfaltigkeiten behandelt (einschlielich einer Darstellung der aueren Ableitung von Differentialformen).Es behandelt dann Lie-Gruppen und Lie-Algebren und geht kurz auf homogene Mannigfaltigkeiten ein.Integration auf Mannigfaltigkeiten, Erlauterungen des Stokes-Theorems und der de-Rham-Kohomologie sowie Grundlagen der Differentialtopologie vervollstandigen dieses Werk. Es enthalt auch Ubungen im gesamten Text, um den Lesern zu helfen, die Theorie zu verstehen, sowie anspruchsvollere Probleme fur diejenigen, die Herausforderungen mogen, am Ende jedes Kapitels. Konzipiert fur einen einsemestrigen Kurs uber differentielle Mannigfaltigkeiten und Lie-Gruppen, der von vielen Graduiertenprogrammen weltweit angeboten wird, ist es eine wertvolle Ressource fur Studierende und Dozenten gleichermaen.Die Ubersetzung wurde mit Hilfe von kunstlicher Intelligenz durchgefuhrt. Eine anschlieende menschliche Uberarbeitung erfolgte vor allem in Bezug auf den Inhalt.