Operadores no locales sobre los numeros p-adicos

Libro dirigido a estudiantes de ultimos semestres de la carrera de matematicas, estudiantes de maestria o doctorado, que quieran iniciar su investigacion en el campo de los numeros p-adicos o el analisis no-Arquimediano. Nuestro objetivo es mostrar ciertos temas de interes en este topico, que permitiran al estudiante comprender y asimilar las tecnicas usadas para resolver diferentes problemas relacionados con las ecuaciones pseudo-diferenciales, principalmente cuando se trabaja con formas cuadraticas. Este se divide en seis capitulos, en el primero, se introducen conceptos basicos del analisis p-adico necesarios para el desarrollo de los capitulos posteriores. El segundo capitulo, esta dedicado a la clasificacion de las formas cuadraticas sobre el cuerpo de los numeros p-adicos. En los dos capitulos siguientes, utilizando diferentes tecnicas, se encuentran las soluciones fundamentales a las ecuaciones pseudo-diferenciales asociadas a diferentes operadores pseudo-diferenciales no locales. La primera parte del capitulo cinco esta dedicada a estudiar el problema de Cauchy utilizando teoria de semigrupos y en la parte final, como caso particular, consideramos los operadores asociados a una forma cuadratica eliptica y resolvemos, de manera clasica, el problema de Cauchy asociado. En el ultimo capitulo estudiamos el proceso de Markov que se genera a partir del problema de Cauchy homogeneo asociado a un operador en particular, ya que la solucion fundamental de este, satisface las condiciones para ser una funcion de transicion.