Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler II

Sind bestimmte Parameter der Verteilung einer Zufallsvaria blen unbekannt, so bieten statistische SchHtzmethoden die M6glichkeit, diese Parameter aus Stichprobenergebnissen zu schHtzen. Unter Parametern versteht man dabei zumeist Mo mente der Verteilung der betrachteten Zufallsvariablen. 1st das verteilungsgesetz bekannt, so bezeichnet man als Para meter die in diesem Verteilungsgesetz auftretenden Konstan ten. Die in diesem Kapitel darzustellenden Problem16sungen basie ren auf Zufallsst1chproben als Auswahlverfahren fUr die Stichprobenelemente, wodurch die Anwendung der Ergebnisse des Kap1tels 8 erm6gl1cht w1rd. Das Vorgehen beim SchHtzen soll nun gesch1ldert werden. Es sei e ein unbekannter Parameter der Verte1lung der Zufalls var1ablen. Die SchHtzung dieses Parameters w1rd mit Hilfe e1ner Stichprobenfunktion durchgefuhrt. Jede Stichproben funktion, die zur SchHtzung eines unbekannten Parameters herangezogen werden kann, heiSt eine SchHtzfunktion fur die sen Parameter. Sie wird mit 0 bezeichnet. Da 0 von den zu fallsvariablen X ' 'X abhHngig ist, kann man ausfuhrli 1 n cher schreiben: 0 = D(X ,x , ,X ) oder auch D (X , ,X ), 1 2 n 1 n n wenn die AbhHngigkeit der SchHtzfunktion vom Stichprobenum fang hervorgehoben werden soll. Eine AusprHgung d(x ,x , . , 1 2 xn) dieser SchHtzfunktion, die-sich aus einer realisierten St1chprobe ergibt, w1rd als NHherungswert des unbekannten Parameters verwendet. S1e heiSt SchHtzwert des Parameters. Man schreibt d(x , ,x ) = e (lies: d ist SchHtzwert fur e).